Document Actions

Konfidensinterval ved andel

Offentliggjort 11/01/2006, senest redigeret 11/10/2006

BESKRIVELSE: I beregningen af sikkerhedsintervaller indg�r et valgt sikkerhedsniveau. I beregningerne kaldes det en z-score. For det almindeligt anvendte 95 procents sikkerhedsniveau er z-scoren 1,96. (p� et 90 procents niveau er z-scoren 1,64 og p� et 99 procents niveau er z-scoren 2,6).

De f�lgende beregninger foreg�r p� en 95 procents sikkerhedsniveau, eller som det ogs� kaldes et 95 procents signifikansniveau. Sikkerhedsintervallet bruges ved generalisering, n�r en stikpr�ves resultater skal overf�res p� en population. Vi kan v�re 95 procent sikre p�, at populationens m�l vil falde inden for stikpr�vens m�l omgivet af et beregnet interval.

Intervallet kan anvendes som udtryk for et kvalificeret g�t. Hvis stikpr�ven viser en tilslutning til Venstre p� 26 procent, har Venstre med 95 procents sandsynlighed en tilslutning i befolkningen p� 24-28 procent (intervallet er afh�ngig at stikpr�vens st�rrelse). Vi kan formulere det som, at Venstre har en tilslutning p� mindst 24 procent eller at 24-28 procent vil stemme p� Venstre, hvis der var valg.

Beregning af sikkerhedsinterval ved variabler p� nominal og ordinal niveau er lettere at udf�re end beregninger af data p� intervalniveau. P� nominal og ordinalniveau opg�res svarene som frekvensdata, dvs. en absolut fordeling af, hvor mange der er i hver kategori. Stikpr�vens resultater beregnes ogs� ved en relativ fordeling.

I en opinionsm�ling har 260 sagt, at de vil stemme p� Venstre, hvis der var valg i morgen. Det er den absolutte fordeling af Venstrestemmer. Da der er 1000 i stikpr�ven, er den relative fordeling af stemmer p� Venstre 26 procent.

Fremgangsm�de
Beregningerne af konfidensinterval kan udf�res p� flere m�der. Nedenunder er vist tre metoder, hvoraf den f�rste med anvendelsen af konfidensmodellen er den letteste. Hvis der er behov for at beregne mange intervaller kan det v�re en fordel at anvende Excel-modellen, som er den anden metode, der demonstreres. Endelig er den tredje metode baseret p� den matematiske formel, der ligger bag beregningerne. Alle tre m�der giver samme resultat. Det er alene et sp�rgsm�l om forskellige fremgangsm�der i forhold til beregning af konfidensinterval.

1. Beregning af sikkerhedsinterval med Konfidensmodel
Beregningen af konfidensintervaller kan ogs� udf�res med M1 i Modellen til sikkerhedsberegning. Modellen automatiserer beregningerne, hvilket medf�rer, at der alene skal indtastes to tal i den elektroniske regnearkfil.

Download denne fil:

S�dan bruges regnearket:
Du har en andel - typisk et antal pct. stemmer til et parti, og du vil gerne kende sikkerhedsintervallet ved 95 % sikkerhed.
Indtast procenttallet i det �verste hvide felt (celle C6)

Indtast i det n�ste hvide felt (celle C7), hvor mange deltagere, der har v�ret i stikpr�ven/meningsm�lingen/rundsp�rgen. Udg�r stikpr�ven en stor andel (helt tal) af populationen, kan der korrigeres for det ved at indtaste stikpr�vens procentandel nederst i det hvide felt p� sk�rmen. (fx population = 2000, stikpr�ve 1500, andel = 75 procent). Beregningen sker med Den endelige korrektionsfaktor.

Resultat
Du kan nu i det gule felt afl�se intervallet, og se det p� figuren

Eksempel
Er andelen fx 10,9 % og antal deltagere 100 - vil tallet med 95 pct. sikkerhed ligge mellem 5 % og 17 %.
M1 arket i den elektroniske modelfil viser sikkerhedsmargin (6,11), nedre gr�nse (4,8) og �vre gr�nse (17) ved en stikpr�ve p� 100, hvor andelen er 10,9 %.

2. Beregning i Excel
Sikkerhedsmargin:
=1,96*kvrod(p*(100-p)/n)
�vre gr�nse for interval:
=p+[sikkerhedsmargin]
Nedre gr�nse for interval:
=p-[sikkerhedsmargin]

Formlerne kan kopieres direkte over i Excel:
p erstattes af en relativ reference til en procentandel
n erstattes tilsvarende af en relativ reference til et tal for stikpr�vens st�rrelse.

A
B
C
D
E

1 Stikpr�ve-st�rrelse Andel Sikkerhedsmargin Interval
nedre gr�nse Interval
�vre gr�nse

2
1000
26
=1,96*kvrod(B2*(100-B2)/A2) =B2+C2 =B2-C2

3

3. Konfidensintervalformel

- hvor p er andel i stikpr�ven i %
- hvor z angiver signifikansniveauet) z-scoren kan afl�ses i en tabel. Udvalgte z-scorer: 99 % = 2,6, 95 % = 1,96, 90 % = 1,64,
- hvor n er stikpr�vens st�rrelse
Konfidensinterval eksempel:
- P er 26 %
- Signifikansniveauet er 95 %
- n = 1000

=> 26 � 2,7
=> 23,3 – 28,7

Document Actions

Konfidensinterval ved andel

Søg

Temasider om samme emne

Læs mere

	A	B	C	D	E
1	Stikpr�ve-st�rrelse	Andel	Sikkerhedsmargin	Interval nedre gr�nse	Interval �vre gr�nse
2	1000	26	=1,96kvrod(B2(100-B2)/A2)	=B2+C2	=B2-C2
3